读读文章之‘Cox 回归与time varying variables

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Mar 12, 2026

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如何解决Cox model 无法处理时间变量的问题呢

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好耶又到了我最喜欢的读文章环节（目死）

总之学过流行病统计的小伙伴都知道，cox 模型（很好用）有一个致命的前提假设，那就是它假设所有人的risk 是相同且不随时间改变的。正如Cox 在1972 年提出的这个公式（1）：

其中:

：给定协变量时的风险方程 hazard function ：基线风险 baseline hazard function ：协变量：回归系数

也正如Breslow 在1975 年提出的，所有协变量（也就是流病中的风险因素们）这里都是成倍的增加/或减少某一人群的风险因素（2）。（当然这里的倍数可以是零点几倍）

但是同样学过流病统计的小伙伴都知道，哪有啥不随着时间变化的风险因素啊，什么血压，什么血脂，都是随着时间和年龄逐步变化啊啊啊啊。

所以这个模型，用是好用，但是被导师一个‘欸你这个血压它随时间影响很严重欸’问过来不就废了么？

欸嘿不要急着就是我们今天读这一篇文章的意义(3)：

亲爱的Zhang sir 为我们指了一条明路,那就是欸，你给cox模型打个补丁，使之成为：

Z(t) 这里是 x_p 和 x_p • g(t)的集合。

这时候有同学就要问了，那Zhang sir 在普通cox后背加的那一坨

是甚么东西呢。啊哈他就是那个补丁。修正了

在这个基础上计算出的Hazard ratio 为所有时间的Hazard ratio的加权。并不假设HR不随时间变化。

Cox, David R (1972). "Regression Models and Life-Tables". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 34 (2): 187–220. doi:10.1111/j.2517-6161.1972.tb00899.x. JSTOR 2985181. MR 0341758.

Breslow, N. E. (1975). "Analysis of Survival Data under the Proportional Hazards Model". International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique. 43 (1): 45–57. doi:10.2307/1402659. JSTOR 1402659.

Zhang, Zhongheng, Jaakko Reinikainen, Kazeem Adedayo Adeleke, Marcel E. Pieterse, and Catharina G. M. Groothuis-Oudshoorn. “Time-Varying Covariates and Coefficients in Cox Regression Models.” Annals of Translational Medicine 6, no. 7 (2018): 121. https://doi.org/10.21037/atm.2018.02.12.

4️⃣读读文章之‘Cox 回归与time varying variables